Nel 1992, dopo Stick Around for Joy, i Sugarcubes sono ormai ufficialmente sciolti. Per Björk è il momento della carriera solistica e Debut (1993) corre su uno stile versatile che riunisce dance elettronica, sfumature jazz, tratti d’avanguardia, pop e influenze orientali. È forte il contributo del produttore Nellee Hooper, all’epoca già rodato da esperienze con i Soul II Soul, Neneh Cherry e i Massive Attack. Il successivo Post porta definitivamente Björk alla grande popolarità internazionale grazie a una miscela sonora – illuminata dall’apporto di Tricky, Eumir Deodato e Howie B. – che unisce cadenze ambient e beats techno, uscite teatrali e galoppate dance, momenti ipnotici e sorprendenti voli disco. Ancora più in chiave dance è l’opera di remix Telegram, del 1996, e intanto la fama planetaria inizia a creare a Björk qualche problema: un maniaco spedisce alla cantante una lettera-bomba, intercettata dalla polizia, e poi si suicida. Per Björk è un periodo di alta tensione, di vita in continua emergenza: a Bangkok dà in escandescenze in pubblico.

Un nuovo album (Homogenic) registrato nel sud dell’Andalusia è una buona reazione alla crisi. Costruito principalmente sulla voce della cantante, sul computer, sugli archi dell’Icelandic String Octet e sugli arrangiamenti orchestrali di Deodato, l’album si stende su un solido tessuto sonoro non facile. Trip-hop, atmosfere oscure e tradizione si combinano, ma alla fine l’azzardo di Björk vince tutta la posta. La strada della scarnificazione del suono prosegue anche nel successivo Vespertine, dove grande importanza viene data alle rumorosità dei Matmos, duo elettronico che collabora con la piccola islandese da tempo. Vespertine (2001) viene preceduto da Selmasongs, colonna sonora di Dancer in the dark, film capolavoro di Lars Von Trier. Bjork interpreta il ruolo principale del film dimostrando di essere anche una grande attrice: il lungometraggio del geniale regista danese vince la Palma d’Oro del Festival di Cannes e Bjork vince il premio per la migliore attrice protagonista, guadagnandosi anche una nomination agli Oscar.